Resolva e classifique os sistemas escalonados.
a) x + y + z = 2
y + 8 = - 1
- 2z = 8
b) x + y + z - 2w = 5
y - z + 3w = 3
2z - w = 4
3w = 6
Soluções para a tarefa
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Olá!!
Resolução!!
a)
{ x + y + z = 2 → 1°
{ y + 8z = - 1 → 2°
{ - 2z = 8 → 3°
Na 3° , determinamos o " z "
- 2z = 8
z = 8/( - 2 )
z = - 4
Substituindo na 2° :
y + 8z = - 1
y + 8 • ( - 4 ) = - 1
y - 32 = - 1
y = - 1 + 32
y = 31
Substituindo o valor de " y " e " z " na 1° :
x + y + z = 2
x + 31 + ( - 4 ) = 2
x + 31 - 4 = 2
x + 27 = 2
x = 2 - 27
x = 25
S = { 25, 31, - 4 }
b)
{ x + y + z - 2w = 5 → 1°
{ y - z + 3w = 3 → 2°
{ 2z - w = 4 → 3°
{ 3w = 6 → 4°
Na 4° , determinamos o " w " :
3w = 6
w = 6/3
w = 2
Substituindo na 3° :
2z - w = 4
2z - 2 = 4
2z = 4 + 2
2z = 8
z = 8/2
z = 4
Substituindo o valor de " w " e " z " na 2° :
y - z + 3w = 3
y - 4 + 3 • 2 = 3
y - 4 + 6 = 3
y + 2 = 3
y = 3 - 2
y = 1
Substituindo o valor de " y " , " z " e " w " na 1° :
x + y + z - 2w = 5
x + 1 + 4 - 2 • 2 = 5
x + 5 - 4 = 5
x + 1 = 5
x = 5 - 1
x = 4
S = { 4, 1, 4, 2 }
Espero ter ajudado!
Resolução!!
a)
{ x + y + z = 2 → 1°
{ y + 8z = - 1 → 2°
{ - 2z = 8 → 3°
Na 3° , determinamos o " z "
- 2z = 8
z = 8/( - 2 )
z = - 4
Substituindo na 2° :
y + 8z = - 1
y + 8 • ( - 4 ) = - 1
y - 32 = - 1
y = - 1 + 32
y = 31
Substituindo o valor de " y " e " z " na 1° :
x + y + z = 2
x + 31 + ( - 4 ) = 2
x + 31 - 4 = 2
x + 27 = 2
x = 2 - 27
x = 25
S = { 25, 31, - 4 }
b)
{ x + y + z - 2w = 5 → 1°
{ y - z + 3w = 3 → 2°
{ 2z - w = 4 → 3°
{ 3w = 6 → 4°
Na 4° , determinamos o " w " :
3w = 6
w = 6/3
w = 2
Substituindo na 3° :
2z - w = 4
2z - 2 = 4
2z = 4 + 2
2z = 8
z = 8/2
z = 4
Substituindo o valor de " w " e " z " na 2° :
y - z + 3w = 3
y - 4 + 3 • 2 = 3
y - 4 + 6 = 3
y + 2 = 3
y = 3 - 2
y = 1
Substituindo o valor de " y " , " z " e " w " na 1° :
x + y + z - 2w = 5
x + 1 + 4 - 2 • 2 = 5
x + 5 - 4 = 5
x + 1 = 5
x = 5 - 1
x = 4
S = { 4, 1, 4, 2 }
Espero ter ajudado!
luisamontegro2p7qnai:
muuito obg!!
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