Question

Resolva as seguintes equações
a) (n + 2)! - (n + 1)! / n(n - 1)! =25
b) (n - 5)! = 1

Answer 1

A)(n+2)!-(n+1)!/n(n-1)!=25
(n+2)=(n+1)=25
       n(n-1)
(n+2)(n+1) n(n-1)!-(n+1)n(n-1)=25
               n(n-1)
Colocando n(n - 1)! em evidência no numerador:

n(n+2).(n+2).(n+1)-(n+1)=25
               n(n-1)
Cortando n(n - 1)!:
(n+2)(n+1=(n+1)=25

Colocando (n + 1) em evidência:
(n+1.(n+2-1)=25
(n+1).(n+1)=25
n²+2n+1=25
n²+2n-24=0

S=-b/a=-2/1=-2
P=c/a/-24/1=-24
Raízes: 2 números que quando somados dão -2 e quando multiplicados dão -24
n¹=4
n=-6
n = -6 é descartado, ficando com:
(S=(4))!

B)(n-5)=1
1 = 0! e 1 = 1!, então teremos dois resultados:
(n-5)=1
n-5=1
n=1+5
n=6

(n-5)=0
n-5=0
n=5
(S= (5,6))!