Resolva as questões do 2º grau em R:
a) x2 -5x+6=0
b) x2 - 8x + 12 = 0
c) x2 + 2x - 8 = 0
d) x2 -5x + 8 = 0
e) 2x2 - 8x + 8 = 0
f) x² - 4x-5=0
g) - x2 + x + 12 = 0
h) - x2 + 6x - 5 = 0
i) 6x2 + x-1=0
i) 3x2 - 7x + 2 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Várias!
Explicação passo-a-passo:
Resolver as que têm termo «a» igual a 1 por soma e produto.
a) x² - 5x + 6 = 0
x' + x'' = 5
x' * x'' = 6
Concluímos que...
x' = 3
x'' = 2
b) x² - 8x + 12 = 0
x' + x'' = 8
x' * x'' = 12
...
x' = 6
x'' = 2
c) x² + 2x - 8 = 0
x' + x'' = -2
x' * x'' = -8
...
x' = 2
x'' = -4
d) Esta eu não estou conseguindo por soma e produto, então vamos pela fórmula quadrática...
x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a
x = (5 ± √(25 - 4 * 1 * 8))/2 * 1
x = (5 ± √(25 - 32))/2
x = (5 ± √-7)/2
Cara, como deu raiz de número negativo, significa que a «d» não tem raiz real.
e) 2x² - 8x + 8 = 0
x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a
x = (8 ± √(8² - 4 * 2 * 8))/2 * 2
x = (8 ± √(64 - 64))/4
x = (8 ± √0)/4
x' = (8 + 0)/4
x' = 8/4
x' = 2
x'' = (8 - 0)/4
x'' = 8/4
x'' = 2
As raízes são iguais.
f) x² - 4x - 5 = 0
x' + x'' = 4
x' * x'' = -5
...
x' = 5
x'' = -1
g) -x² + x + 12 = 0
Vamos multiplicar tudo por -1 pra que o -x² fique positivo.
x² - x - 12 = 0
x' + x'' = 1
x' * x'' = -12
...
x' = 4
x'' = -3
h) -x² + 6x - 5 = 0
Vamos fazer a mesma coisa: multiplicar tudo por -1 pra que o -x² fique positivo.
x² - 6x + 5 = 0
x' + x'' = 6
x' * x'' = 5
...
x' = 5
x'' = 1
i) 6x² + x - 1 = 0
Fórmula quadrática de novo...
x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a
x = (-1 ± √(1² - 4 * 6 * (-1)))/2 * 6
x = (-1 ± √(1 + 24))/12
x = (-1 ± √25)/12
x' = (-1 + 5)/12
x' = 4/12
x' = 1/3
x'' = (-1 - 5)/12
x'' = -6/12
x'' = -1/2
j) 3x² - 7x + 2 = 0
x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a
x = (7 ± √(7² - 4 * 3 * 2))/2 * 3
x = (7 ± √(49 - 24))/6
x = (7 ± √25)/6
x' = (7 + 5)/6
x' = 12/6
x' = 2
x'' = (7 - 5)/6
x'' = 2/6
x'' = 1/3