Question

resolva as equações irracionais

$\sqrt{3x + 1} + 6 = 2$
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Answer 1

Resposta:

S = { }

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{3x+1}$ + 6 = 2

Restrição:

3x + 1 ≥ 0

$\sqrt{3x+1}$ + 6 = 2

$\sqrt{3x+1}$ = 2 − 6

$\sqrt{3x+1}$ = −4

[$\sqrt{3x+1}$]² = (−4)²

3x + 1 = 16

3x = 16 − 1

3x = 15

x = 15/3

x = 5

Em equações irracionais temos que verificar se a raiz encontrada satisfaz a restrição e a equação proposta, para isso o valor encontrado para x terá que ser substituído na restrição e na equação.

Restrição:

3x + 1 ≥ 0

3·5 + 1 ≥ 0

15 + 1 ≥ 0

16 ≥ 0

Conforme a restrição x = 5 é uma resposta válida.

Vamos substituir na equação:

$\sqrt{3x+1}$ + 6 = 2

$\sqrt{3x+1}$ + 6 = 2

$\sqrt{15}$ + 6 = 2

$\sqrt{16}$ + 6 = 2

4 + 6 = 2

10 = 2  Falso !

A raiz encontrada não satisfaz a equação, portanto a solução é um conjunto vazio.

S = { }