Question

resolva as equações irracionais, considerando U =R determine conjunto S.

A) raiz( 2x - 1 ) = x - 2

B) 5 . raiz( 6 - m ) + 10m = 5m

C) raiz( 2 + raiz(y) ) = raiz( 5 + y )

D) raiz( x ) + raiz( x + 7 ) = 7

Answer 1

A)  $\sqrt{2x-1}$=x - 2
eleva os dois ao quadrado: 2x -1= $x^{2}$ - 4x + 4
6x - $x^{2}$ - 5=0
Soma=6      x=5
Produto=5   x=1
Verificação(x=5):$\sqrt{2 . 5 - 1}$=5 - 2
$\sqrt{9}$=3
3=3                            x=5(Verdadeiro)

Verificação(x=1):$\sqrt{2 . 1- 1}$=1-2
$\sqrt{1}$= -1
1= -1                   x=1(falso)

B)  5 . $\sqrt{6-m}$+10m= 5m
5. $\sqrt{6-m}$= - 5m
$\sqrt{6-m}$ =$m^{2}$
$-m^{2}$ + 6 - m=0
S=1        M=2
P= - 6     M= - 3 
Verificação(m= - 3):
5 .$\sqrt{3 +6}$+ 30=15
5.3+30=15
45=15              m= - 3 (F)
Verificação(m=2):
5.$\sqrt{8}$+20=10
100 .$\sqrt{8}$ =10            m= 2 (F)
 
C)Nao consegui fazer

D)  $\sqrt{x}$ + $\sqrt{x+7$=7(eleva ao quadrado)
x + x + 7=49
2x=42
x=21
Verificação:$\sqrt{21}$+$\sqrt28$=7
$\sqrt49$=7
7=7      x=21(V)
                                        Espero nao ter errrado nada!!

Answer 2

Resolvendo as equações irracionais, considerando o universo dos números reais, temos os seguintes conjuntos solução:

A) S = {5}

B) S = {-3}

C) S = {} ou S = ∅

D) S = {9}

Equações irracionais

Resolvemos equações irracionais com raízes quadradas, isolando o radical em um dos lados da igualdade e elevando os dois lados ao quadrado. Depois se organizamos o resultado e resolvemos  a equação resultante. Eventualmente pode ser necessário repetir o processo.

Importante ressaltar que, eventualmente, ao elevar ao quadrado, podemos eliminar o sinal de um número negativo, sendo razoável, ao final, verificar se a raiz encontrada realmente é solução da equação.

Importante lembrar ainda os produtos notáveis do quadrado da soma e do quadrado da diferença, que provavelmente serão utilizados:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

$A)~\sqrt{2x - 1} = x - 2\\2x - 1 =( x - 2)^2\\2x - 1 = x^2 - 4x +4\\x^2 - 4x -2x + 4 + 1 = 0\\x^2 - 6x + 5 = 0$

Aqui utilizaremos a fórmula de Bhaskara com a = 1, b = --6 e c = 5.

Δ = b² - 4 · a · c

x = (-b ± √Δ)/2 · a

Δ = (-6)² - 4 · 1 · 5

Δ = 36 - 20 = 16

x = (-(-6) ± √16)/2 · 1

x = (6 ± 4)/2

x₁ = 10/2 = 5

x₂ = 2/2 = 1

Fazendo o teste, temos:

$\sqrt{2\cdot 5 - 1}= 5 - 2\\\sqrt 9 = 3 \rightarrow verificado\\\\\sqrt{2\cdot 1 - 1}= 1 - 2\\\sqrt 1 = -1 \rightarrow essa~raiz~n\~ao~serve$

$B)~5\sqrt{6 - m} + 10m = 5m\\5\sqrt{6 - m} = 5m-10m\\\sqrt{6 - m} = \frac{-5m}5\\6 - m = m^2\\m^2 + m - 6 = 0$

Aqui temos a = 1, b = 1 e c = -6.

Δ = 1² - 4 · 1 · (-6)

Δ = 1 + 24 = 25

m = (-1 ± √25)/2 · 1

m = (-1 ± 5)/2

m₁ = 4/2 = 2

m₂ = -6/2 = -3

Fazendo o teste, temos:

$5\sqrt{6 - 2} + 10 \cdot 2 = 5\cdot 2\\5\sqrt 4 + 20 = 10\\5 \cdot 2 + 20 = 10\\30 = 10 \rightarrow essa~raiz~n\~ao~serve \\\\5\sqrt{6 - (-3)} + 10 \cdot (-3) = 5\cdot (-3)\\5\sqrt 9 - 30 = -15\\5 \cdot 3 - 30 = -15 \rightarrow verificado$

$C)~\sqrt{2 + \sqrt y} = \sqrt {5+y}\\2 + \sqrt y = 5+y\\\sqrt y = 5+y-2\\y = (3 + y)^2\\y = 9 + 6y + y^2\\y^2 + 5y + 9 = 0$

Aqui temos a = 1, b = 5 e c = 9.

Δ = 5² - 4 · 1 · 9

Δ = 25 - 36 = -11

Como não existe raiz de números negativos dentro dos números reais, essa equação não tem solução real.

$D)~\sqrt{x} + \sqrt{x+ 7}=7\\\sqrt{x+ 7}=7-\sqrt{x}\\x + 7 = (7-\sqrt{x})^2\\x + 7 = 49 - 14 \sqrt{x} + x\\14\sqrt x = 49 +x -x - 7\\14\sqrt x = 42\\\sqrt x = 3\\x = 3^2 = 9$

Verificando temos:

$\sqrt{9} + \sqrt{9+ 7}=7\\3 + 4=7\rightarrow verificado$

Veja mais sobre equações irracionais em:

https://brainly.com.br/tarefa/20274085

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