Matemática, perguntado por alisson4771, 4 meses atrás

Resolva as equações exponenciais abaixo (use logaritmos apenas quando for necessário).
(a) 9x = 243

(b) (1 sobre 2 ) x= √25

(c) 4x = 9

Soluções para a tarefa

Respondido por laravieira23
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(A)

 {9}^{x}  = 243

fatore o 9 e o 243.

 { {(3}^{2}) }^{x}  =  {3}^{5}

multiplique os expoentes.

 {3}^{2x}  =  {3}^{5}

como temos bases iguais apenas tire as bases e iguale os expoentes.

2x = 5

 \red{ \bold{x =   \frac{5}{2} }}

pode dividir e ter o numero com virgula.

........

(B)

 {\frac{1}{2}}^{x} = \sqrt{25}

resolve a raiz quadrada.

 {\frac{1}{2}}^{x} = 5

aplica log dos dois lados com base 1/2

  log_{\frac {1}{2}}( {\frac {1}{2}}^{x} ) =  log_{\frac {1}{2}}5

passe o expoente multiplicando o log.

  x. log_{\frac {1}{2}}( \frac {1}{2} ) =log_{\frac {1}{2}}5

log de um numero na mesma base é 1

  x . 1 =log_{\frac {1}{2}}5

transforma a fraçao da base numa potencia.

  x . 1 =log_{{2}^{- 1 }}5

passe o expoente pra frente do log.

  x . 1 = - 1 . log_{2}5

 \red{ \bold{x = - log_{2}5 }}

..........

(C)

 {4}^{x}  = 9

vamos ter que usar logaritmo pra sair dessa... coloque log dos dois lados com base 4 pra facilitar.

 log_{4}( {4}^{x} ) =  log_{4}9

passe o expoente pra frente multiplicando.

x. log_{4}4 =  log_{4}9

log de um numero na mesma base é 1

x.1 =  log_{4}9

x =  log_{4}9

fatore o numero 9 e a base do log.

x =  log_{ {2}^{2} }( {3}^{2} )

passe o expoente p frente multiplicando o log. e o expoente da base passe dividindo.

x =  \frac{2}{2}  \: . \:  log_{2}3

x = 1.  log_{2}3

 \red{ \bold{x =  log_{2}3}}

Respondido por ctsouzasilva
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Resposta:

Explicação passo a passo:

a) 9ˣ =243

3²ˣ= 3⁵

2x = 5

x = 5/2

b) (1/2)ˣ = 5

2⁻ˣ = 5

-=x = 1

x = -1

4x = 9

2²ˣ = 3²

log2²ˣ = log3²

2x.log2 = 2log3

x = 2log3/2log2

x = log3/log2

x = log₂3

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