Question

Resolva as equações:

A) (x²)² -10x² +9 = 0

B) (x²)² -50x² +40 = 0

C) x + 1/x-4 = 6

D) 2+1/x-8 + x+1/x = 1

Answer 1

A)  (X²)² - 10 X² + 9 = 0
X² = Y
Y² - 10 Y + 9 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-10)² - 4 .1 . 9
Δ = 100 -36
Δ = 64 ⇒√64 = 8
y= - b + ou - 8/2.1
y = - (-10) + 8/2.1 ⇒10 + 8/2 = 18/2 = 9
x² = y
x² = 9
x = + ou - √9 ⇒ + ou - 3
y = 10 - 8/2 ⇒ 2/2 = 1
x² = y
x² = 1
x = + ou - √1  ⇒+ ou - 1
S = {+1 ; - 1 ; - 3 ; + 3 }

B)(x²)² - 50 x² + 40 = 0
x² = y
y² - 50 y + 40 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-50)² - 4 . 1 . 40
Δ = 2500 - 160
Δ = 2340⇒√2340 = √2² . 3² . 5 .13 = 2 . 3 √65 = 6 √65
y = - b + ou - 6 √65/2.1
y = -(-50) + 6 √65/2 ⇒ 50 + 6√65/2 = 25 + 3 √65
x² = y
x = - ou - √25 + 3 √65
y = 50 - 6√65/2 ⇒25- 3√65
x² = y
x = + ou - √25 - 3 √ 65

C)x  + 1/x - 4 = 6
m.m.c = x - 4
x(x - 4) / x - 4 + 1 / x - 4  = 6 (x - 4)/x - 4 eliminar o denominador
x(x - 4 )  + 1  = 6 ( x - 4 )
x² - 4 x + 1 = 6 x - 24 
x² - 4 x - 6 x + 1 + 24 = 0
x² - 10 x + 25 = 0
Δ = b² - 4 a c
Δ = (-10)² - 4 .1 . 25
Δ = 100  - 100
Δ = 0 
há duas raízes reais e iguais
x = -b/2.a
x´= x ´´ = - (-10) /2
x´= x´´ = 5
S = {5 ; 5 }