Question

Resolva a equação fracionária e diga o valor que x não pode assumir
2/x-2-1/x+2=1/x

Answer 1

Bom dia 

passo a passo

2/(x - 2) - 1/(x + 2) = 1/x 
2x/(x - 2) - x/(x + 2) = 1
2x*(x + 2) - x*(x - 2) = (x + 2)*(x - 2)
2x² + 4x - x² + 2x = x² - 4
6x = -4
x = -4/6 = -2/3

x nâo pode assumir os valores (-2, 0, 2)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Marcos, que a resolução é bem simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão fracionária e pede-se para encontrar qual é o valor de "x" e dizer também quais os valores que "x" não pode assumir e dizer o porquê disso.
A expressão é esta:

2/(x-2) - 1/(x+2) = 1/x

Vamos logo para as condições de existência dessa expressão, que é dizer quais os valores que "x'' não pode assumir. Veja que não há divisão por zero. Se não há divisão por zero, então teremos que impor que cada denominador da expressão acima, que são (x-2), (x+2) e (x) deverão ser DIFERENTES de zero. Então imporemos isto:

x - 2 ≠ 0
x ≠ 2

x + 2 ≠ 0
x ≠ -2

e

x ≠ 0.

Assim, os valores que "x" NÃO pode assumir são estes:

x = -2; x = 0; e x = 2 , pois cada denominador da expressão da sua questão tem que ser diferente desses números. Note que se "x" pudesse assumir um desses números, teríamos pelo menos um denominador igual a zero e isso não existe porque não há divisão por zero.

ii) Agora já sabendo quais são os valores que "x" não pode assumir (que são os valores "-2", "0" e "2", vamos resolver a expressão e dar o seu resultado. Para isso, vamos repetir a expressão dada, que é esta:

2/(x-2) - 1/(x+2) = 1/x , com x ≠ -2; x ≠ 0; e x ≠ 2 <--- Veja que temos que pôr as condições de existência para que a expressão seja tecnica e matematicamente correta.

Note que o mmc, no 1º membro é: (x-2)*(x+2). Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

[2*(x+2) - 1*(x-2)]/(x-2)*(x+2) = 1/x ---- desenvolvendo, temos:
[2x+4 - x + 2]/(x-2)*(x+2) = 1/x ---- ordenando o numerador do 1º membro, temos:

[2x-x + 4 + 2]/(x-2)*(x+2) = 1/x ---- reduzindo os termos semelhantes do numerador do 1º membro, temos:

[x + 6]/(x-2)*(x+2) = 1/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos (veja que podemos multiplicar em cruz certos de que não estamos multiplicando nada por zero, pois já colocamos que "x" é diferente de "-2", de "0" e de "2", logo após a escrita da expressão da sua questão. Veja lá que foi colocado isso, ok?)

x*[x + 6)] = 1*(x-2)*(x+2) ---- efetuando esses produtos nos 2 membros, temos (note que (x-2)*(x+2) = x²-4, pois aqui se trata da relação notável do produto da soma pela diferença entre dois fatores: (a-b)*(a+b) = a²-b²):

x² + 6x = x² - 4 ---- passando x² do segundo para o primeiro membro, teremos:
x² + 6x - x² = - 4 ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

6x = - 4 ---- isolando "x", temos:
x = -4/6 ---- simplificando-se tudo por "2", ficaremos apenas com:
x = - 2/3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, "x" deverá ser igual a "-2/3" para que a igualdade da expressão original seja mantida. E note que o valor que encontramos para "x" está obedecendo às condições de existência, que foram: x ≠ -2; x ≠ 0; e x ≠ 2.

iv) Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução é este:

x = - 2/3

E os valores que "x" não pode assumir são estes:

"-2"; "0" e "2".

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.