Question

Resolva a equação de 1º grau pelo método que achar conveniente
(adição ou substituição).
20.X + 5.Y + 8 = 0
10.X – 7,5.Y +2 = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Pelo metodo da substituição teremos que:

20.X + 5.Y + 8 = 0

10.X – 7,5.Y +2 = 0

(1)20.X + 5.Y + 8 = 0

20.X = - 5.Y - 8

x=(-5y-8)/20

(2)

10.X – 7,5.Y +2 = 0

10.(-5y-8)/20-7,5y+2=0

(-50y-80)/20 -7,5y+2=0

-2,5y-4-7,5y+2=0

-10y-2=0

y=2/-10

(1) 20.X + 5.Y + 8 = 0

20.X + 5.(2/-10)+ 8 = 0

20x+-1+8=0

x=-7/20

Prova real:

10.(-7/20)– 7,5.(2/-10)+2 = 0

-70/20 -15/-10 +2=0

-7/2+3/2+2=0

-3,5+1,5+2=0

Answer 2

De acordo com os cálculos abaixo, conclui-se que  $(x\;;\;y)=\left(-\frac{7}{20}\;;\;-\frac{1}{5}\right)$.

Vamos entender o porquê?

Um Sistema de Equações serve para determinarmos os valores de duas ou mais incógnitas, e pode ser resolvido de diversas formas.

Nesta resolução, vou usar o método da substituição, na qual substituimos uma das incógnitas num ramo pela expressão da mesma noutro ramo.

Passemos, então, aos cálculos.

    $\begin{cases}20x+5y+8=0\\\\10x-7,5y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}20x=-5y-8\\\\100x-75y+20=0\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\dfrac{5y}{20}-\dfrac{8}{20}\\\\100x-75y+20=0\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\dfrac{y}{4}-\dfrac{2}{5}\\\\100\times\left(-\dfrac{y}{4}-\dfrac{2}{5}\right)-75y+20=0\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\dfrac{y}{4}-\dfrac{2}{5}\\\\-\dfrac{100y}{4}-\dfrac{2\times100}{5}-75y+20=0\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\dfrac{y}{4}-\dfrac{2}{5}\\\\-25y-\dfrac{2\times100\!\!\!\!\!\!/}{5\!\!\!/}-75y+20=0\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\dfrac{y}{4}-\dfrac{2}{5}\\\\-100y-2\times20+20=0\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\dfrac{y}{4}-\dfrac{2}{5}\\\\-100y-40+20=0\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\dfrac{y}{4}-\dfrac{2}{5}\\\\-100y-20=0\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\dfrac{y}{4}-\dfrac{2}{5}\\\\5y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\dfrac{y}{4}-\dfrac{2}{5}\\\\5y=-1\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\!\!\!\!/\dfrac{-\!\!\!\!/\dfrac{1}{5}}{4}-\dfrac{2}{5}\\\\y=-\dfrac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{1}{5\times4}-\dfrac{2}{5}\\\\y=-\dfrac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{1}{20}-\dfrac{2\times4}{5\times4}\\\\y=-\dfrac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{1}{20}-\dfrac{8}{20}\\\\y=-\dfrac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{1-8}{20}\\\\y=-\dfrac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\dfrac{7}{20}\\\\y=-\dfrac{1}{5}\end{cases}$

$\text{Logo,}\quad(x\;;\;y)=\left(-\dfrac{7}{20}\;;\;-\dfrac{1}{5}\right)$

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