Question

resolva a equação 1+7+...+x=280 sabendo que os termos do primeiro membro forma uma P.A

Answer 1

Temos os seguinte dados
a1 = 1
a2 = 7
an = x

Podemos determinar a razão da PA.
r = a2 - a1 = 7 - 1 = 6

Pela fórmula geral da PA temos que
an = a1 + r * (n - 1)
x = 1 + 6 * (n - 1)
x = 1 + 6n - 6
x = 6n -5
x + 5 = 6n
n = (x + 5)/6

Pela fórmua da soma dos termos de uma PA temos
S = n*(a1 + an) / 2
280 = n * (1 + x) / 2
280 * 2 = n (1 + x)
560 = n * (1 + x)
n = 560 / (1 + x)

Podemos igualar as duas fórmulas obtidas acima para determinar o valor de "x"

(x + 5) / 6 = 560 / (1 + x)
(x + 5) * (1 + x) = 560 * 6
x² + 6x + 5 = 3.360
x² + 6x + 5 - 3.360 = 0
x² + 6x - 3.355 = 0

Δ = 6² - 4 * 1 * (-3.355) = 36 + 13.420 = 13456
√Δ = √13456 = 116

x' = (-6 + 116) / 2 = 110 / 2 = 55
x'' = (-6 - 116) / 2 = -122 / 2 = -61

Pela PA vemos que x'' = -61 não pode ser solução, portanto x = 55.