Question

Rafael quer construir um triângulo com lados de medidas inteiras as medidas de dois lados ele já determinou seis centímetros e 8 cm falta um lado maior que medidas ele pode escolher para esse lado de modo que existe triângulo

Answer 1

x=6cm

y=8cm

z= ???


vamos usar o teorema de Pitágoras:

sendo z a hipotenusa e os catetos serão x e y


a^2=b^2+c^2


z^2=x^2+y^2

z^2=(6)^2+(8)^2

z^2=36+64

z^2=100

z=√100

z=10cm

portanto o valor do outro lado será : 10cm


espero ter ajudado!

boa noite!

Answer 2

Para a formação de triângulos existe uma relação que identifica, sabendo 3 lados de um triângulo, se é possível a construção desse triângulo. Essa relação se chama desigualdade triangular.

Imagine um triângulo de lados a, b e c. Esse triângulo só vai existir se essas três condições forem cumpridas:

$a+b>c$

$b+c>a$

$c+a>b$

No caso do triângulo que Rafael quer desenhar, chamemos os lados:

a = 6 cm

b = 8 cm

c é o terceiro lado

O triângulo só existirá se:

$6+8>c$

$14>c$

Portanto c deve ser menor que 14 cm

$8+c>6$

$c>6-8$

$c>-2$

Não nos diz muita coisa, pois não existe lado negativo, portanto, só nos diz que c é maior que zero (que surpresa)

$c+6>8$

$c>8-6$

$c>2$

Aqui diz que o triângulo só existe se c é maior que 2

Como no próprio enunciado diz que c é o maior lado entre os lados do triângulo, então:

$c > 8$

Assim, teremos que c é maior que 8, mas não pode ser maior que 14, portanto:

$8 < c < 14$

Como limitamos que os lados devem ser medidas inteiras, o conjunto solução para c é:

S = {c ∈ N | 8 < c < 14)

S = (9, 10, 11, 12, 13)

Assim, ele pode escolher um valor entre 9 e 13 cm para montar seu triângulo.