Question

Rafael é segurança da empresa Garra LTDA, e o seu salário fixo mensal é de R$ 1.900,00. Para aumentar sua receita, ele faz plantões noturnos em uma boate e recebe R$ 150,00 por noite de trabalho.

Com base nesse contexto, analise as afirmações apresentadas a seguir:

I – A função matemática que expressa o salário de Rafael é f(x) = 150x + 1900.

II – Se em um mês Rafael fizer 7 plantões, o salário que ele receberá é R$ 2.950,00.

III – Para receber R$ 3.700,00 Rafael terá que fazer em torno de 10 plantões.

Answer 1

Tendo conhecimento acerca do assunto de função do primeiro grau, a partir dos devidos cálculos realizados, e após a devida análise das proposições, chegamos na conclusão que apenas a última é falsa, ao passo que as proposições I e II são verdadeiras.

• Mas como saber disso ?

É bastante simples, nós estamos diante de uma questão que envolvem funções de primeiro grau, toda e qualquer função de primeiro grau possui a seguinte fórmula geral :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{F(x)=ax+b}}}$

Fazendo a análise da função matemática de Rafael :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{F(x)=150x+1900}}}$

Nós percebemos que se trata de uma função de primeiro grau, onde ''a'' é o 150, ''x'' é a incógnita que vai variar em função do tempo, e ''b'' é o salário fixo de 1900 reais.

Sabendo disso, vamos resolver a questão.

Como a renda dele vai aumentar por plantão noturno em uma boate em 150 reais, então basta substituirmos na função acima para determinarmos o salário que ele vai receber depois de cada plantão.

• Vamos analisar as alternativas :

I- A função matemática que expressa o salário de Rafael é f(x) = 150x + 1900 ✔

Está correta pois o salário vai depender da quantidade de plantões, entretanto ele já possui uma renda fixa de 1900, sendo assim, a função está correta pois o salário de Rafael será 1900 + 150 . Número de plantões.

II- Se em um mês Rafael fizer 7  plantões, o salário que ele receberá é R$ 2.950,00 ✔

• Vamos substituir ''x'' por 7 na função :

$\Largef(7)=150\cdot 7+1900$

$\Largef(7)=1050+1900$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{f(7)=2950}}}$

Portanto, sim, se em um mês Rafael fizer 7 plantões, seu salário será de 2950 reais.

III- Para receber R$ 3.700,00 Rafael terá que fazer em torno de 10 plantões ❌

Falso, feito os cálculos, concluímos que se Rafael fizer 10 plantões, ele ganhará 3400 reais, para ele ganhar 3700 terá que fazer 12 plantões, para confirmar :

• Trocando ''x'' por 10 :

$\Largef(10)=150\cdot 10+1900$

$\Largef(10)=1500+1900$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{f(10)=3400}}}$

• Mas trocando ''x'' por 12 :

$\Largef(12)=150\cdot 12+1900$

$\Largef(12)=1800+1900$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{f(12)=3700}}}$

Em suma, após terem sido verificadas as assertivas, concluímos que apenas a última é falsa.

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Bons estudos e espero ter ajudado :D