Question

Questão n° 25Dadas as cônicas de equações( I ) x2 + y2 - 2x + 8y + 8 = 0 e ( II ) 4x2 + y2 - 8x + 8y + 16 = 0 , assinale a alternativa INCORRETA.a)Os gráficos de (1 ) e ( II ) são, respectivamente, uma circunferência e uma elipse.b)As duas cônicas têm centro no mesmo ponto.c)As duas cônicas se inteceptam em dois pontos distintos.d)O gráfico da equação ( I ) é uma circunferência de raio 3.e)O gráfico da equação ( II ) é uma elipse com centro C = (1, - 4).

Answer 1

Primeiramente, vamos completar quadrado nas duas equações:

I) x² + y² - 2x + 8y + 8 = 0

x² - 2x + 1 + y² + 8y + 16 = -8 + 1 + 16

(x - 1)² + (y + 4)² = 9

II) 4x² + y² - 8x + 8y + 16 = 0

4x² - 8x + y² + 8y = -16

4(x² - 2x + 1) + y² + 8y + 16 = -16 + 4 + 16

4(x - 1)² + (y + 4)² = 4

$(x-1)^2 +\frac{(y+4)^2}{4} = 1$

Agora, vamos analisar cada alternativa:

a) A afirmativa está correta.

O gráfico de I é de uma circunferência e o gráfico de II é de uma elipse.

b) A afirmativa está correta.

Ambas possuem o centro no ponto (1,-4).

c) A afirmativa está incorreta.

Como podemos ver abaixo, a elipse está no interior da circunferência.

Portanto, não há ponto em comum.

d) A afirmativa está correta.

O raio da circunferência é igual a:

r² = 9

r = 3

e) A afirmativa está correta.

Como dito no item b), o centro da elipse é o ponto (1,-4).