Question

Questão n° 24Se f e g são funções reais definidas por f (x) =Vx e g(x) então o domínio da função composta f o g é o conjunto2x - 5x + 2 ’a) ]| x e R |0

Answer 1

A função composta fºg pode ser obtida substituindo x na função f por g(x), então temos:

$f\ºg = f(g(x)) = \sqrt{\dfrac{1}{2x^2 - 5x + 2} }$

O domínio desta função só existe para valores de x que não façam com que o denominador seja zero ou negativo, então podemos escrever:

$2x^2 - 5x + 2 > 0$

Resolvendo por Bhaskara, temos que as raízes são x' = 2 e x'' = 1/2. Testando os valores possíveis de x:

Para x < 1/2 (exemplo x = -1):

2*(-1)² - 5*(-1) + 2 > 0

2 + 5 + 2 > 0

7 > 0 (válido)

Para x = 1/2:

2*(1/2)² - 5*(1/2) + 2 > 0

1/2 - 5/2 + 2 > 0

-4/2 + 2 > 0

0 > 0 (inválido)

Para 1/2 < x < 2 (exemplo x = 1):

2*1² - 5*1 + 2 > 0

2 - 5 + 2 > 0

-1 > 0 (inválido)

Para x = 2:

2*2² - 5*2 + 2 > 0

8 - 10 + 2 > 0

0 > 0 (inválido)

Para x > 2 (exemplo x = 3):

2*3² - 5*3 + 2 > 0

18 - 15 + 2 > 0

5 > 0 (válido)

O intervalo será x < 1/2 ou x > 2.

Resposta: letra D