Question

Questão n° 24No triângulo retângulo ABC,AA área do triângulo CDE év 1172a)---cm50b)—cm1 4.9 -J\Õ ,c)-----cm1054 *d)—cm25e)9 , — cm* 2AB = 4 cm e AD = BC = 3 cm.C

Answer 1

Como AB = 4 cm e AD = 3 cm, então BD = 1 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔBCD:

CD² = 3² + 1²

CD² = 9 + 1

CD² = 10

CD = √10

A hipotenusa AC mede 5 cm. Considere que AE = x. Então, CE = 5 - x.

Utilizando o Teorema de Pitágoras nos triângulos ΔCDE e ΔADE:

10 = DE² + (5 - x)²

DE² = -x² + 10x - 15

9 = DE² + x²

DE² = 9 - x²

Daí,

-x² + 10x - 15 = 9 - x²

10x = 24

$x = \frac{12}{5}$

Assim,

$DE^2 = 9 - (\frac{12}{5})^2$

$DE^2 = 9 - \frac{144}{25}$

$DE^2 = \frac{81}{25}$

$DE = \frac{9}{5}$

Portanto, a área do triângulo ΔCDE é:

$A = \frac{9}{5}. \frac{12}{5} .\frac{1}{2}$

$A = \frac{54}{25}$

Alternativa correta: letra d).