Question

Questão n° 21A equação do 2o grau x“ + x-log t + 0,5• log t = 0 tem duas raízes reais distintas, sea)t > 0b)t> 1c)t = 0 ou t = 2d)0 < t < 2e)0 < t < I ou t > 100

Answer 1

Olá,

Para que uma equação do segundo grau possua duas raízes reais distintas, basta que o delta da mesma seja positivo.

O delta de uma equação do segundo grau é calculado da seguinte forma:

$\Delta = b^2 - 4ac$

Na equação dada $x^2 + x.log t + 0,5.log t = 0$, temos que:

$a = 1$

$b = log t$

$c = 0,5 logt$

Dessa forma,

$\Delta = (log t)^2 - 4.1.0,5.logt$

$\Delta = (log t)^2 - 2logt$

$\Delta = log t (logt - 2)$

Como precisamos de 2 raízes reais distintas:

$0 < log t (logt - 2)$

Pela definição de logaritmo, $log t = log_{10} t = x \implies 10^x = t$, para $t >0$. Assim:

$log t < 0$

$t < 10^0$

$t < 1$

e

$2 < logt$

$10^2 < t$

$100 < t$

Logo, 0 < t < 1 ou t > 100. A alternativa correta é a E.

Espero ter ajudado. Abraços, =D