QUESTÃO MODO ENEM SUPER EASY!!
A questão está no ANEXO
Só aceito resoluções inteiras, Obrigado.
Anexos:
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Soluções para a tarefa
Respondido por
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vamos :
se a Área do Quadrado Exterior é 4m², logo seu lados são :
√4m² , ou seja 2m com cada lado valendo 2m, e traçando a reta que faz parte do outro quadrado pelo ponto médio do primeiro , temos um desenho de um triângulo Escaleno com dois catetos Valendo 1,1 e um hipotenusa desconhecida , Façamos então Pitágoras :
h² = 1² + 1²
h² = 1 + 1
h² = 2
h = √2
ótimo , temos então que quem o lado do segundo quadrado medi √2 , logo a sua Área é : (√2)² , ou seja 2m Bhá seguindo a logica anterior temos que o nosso próximos cateto será sempre ladoAnterio/2 , logos Catetos medem √2/2, na formula
h² = (√2/2)²+(√2/2)²
h² = 2/4 + 2/4
h² = 1
h = √1 , ou seja 1 o lado do nosso 3º quadrado é 1, não precisa mas ser um Gênio para saber que isso é uma P.G , pois é só analisar a queda das Áreas :
A1 = 4
A2 = 2
A3 = 1
A4 = ?
bem seguindo essa logica ela é 1/2 , que é também nossa razão, então para encontra a soma das áreas dos Quadrados Basta somente usar a formula para encontra a soma dos numero de quadrados Desejados:
![Sn = a1 * (1/2^{n} - 1)/1/2-1 Sn = a1 * (1/2^{n} - 1)/1/2-1](https://tex.z-dn.net/?f=Sn+%3D+a1+%2A+%281%2F2%5E%7Bn%7D+-+1%29%2F1%2F2-1)
Exemplo usando 4 quadrados
![S4 = 4 * (1/2^{4} - 1)/1/2-1 S4 = 4 * (1/2^{4} - 1)/1/2-1](https://tex.z-dn.net/?f=S4+%3D+4+%2A+%281%2F2%5E%7B4%7D+-+1%29%2F1%2F2-1)
![S4 = 4 * (1/2^{4} - 1)/1/2-1 S4 = 4 * (1/2^{4} - 1)/1/2-1](https://tex.z-dn.net/?f=S4+%3D+4+%2A+%281%2F2%5E%7B4%7D+-+1%29%2F1%2F2-1)
S4 = 4 * (1/16 - 1)/-1/2
s4 = 4 * (-15/16)/-1/2
s4 = -60/16/-1/2
s4 = 60/16 * 2
s4 = 120/16
s4 = 7,5
prova : 4+2+1+0,5 = 7,5
bem continuando (Dexter que a soma dos elementos infinitos :S)
para isso basta fazer nossa razão se elevada a uma potencia tão grande, que o resultando será zero, então podemos só zera ela :D
![S_{\infty} = 4 * (0 - 1)/1-1/2 S_{\infty} = 4 * (0 - 1)/1-1/2](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B%5Cinfty%7D+%3D+4+%2A+%280+-+1%29%2F1-1%2F2)
![S_{\infty} = -4/1/2-1 S_{\infty} = -4/1/2-1](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B%5Cinfty%7D+%3D+-4%2F1%2F2-1)
![S_{\infty} = -4/1/2-1 S_{\infty} = -4/1/2-1](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B%5Cinfty%7D+%3D+-4%2F1%2F2-1)
![S_{\infty} = -4/-1/2 S_{\infty} = -4/-1/2](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B%5Cinfty%7D+%3D+-4%2F-1%2F2)
![S_{\infty} = 8 S_{\infty} = 8](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B%5Cinfty%7D+%3D+8)
√4m² , ou seja 2m com cada lado valendo 2m, e traçando a reta que faz parte do outro quadrado pelo ponto médio do primeiro , temos um desenho de um triângulo Escaleno com dois catetos Valendo 1,1 e um hipotenusa desconhecida , Façamos então Pitágoras :
h² = 1² + 1²
h² = 1 + 1
h² = 2
h = √2
ótimo , temos então que quem o lado do segundo quadrado medi √2 , logo a sua Área é : (√2)² , ou seja 2m Bhá seguindo a logica anterior temos que o nosso próximos cateto será sempre ladoAnterio/2 , logos Catetos medem √2/2, na formula
h² = (√2/2)²+(√2/2)²
h² = 2/4 + 2/4
h² = 1
h = √1 , ou seja 1 o lado do nosso 3º quadrado é 1, não precisa mas ser um Gênio para saber que isso é uma P.G , pois é só analisar a queda das Áreas :
A1 = 4
A2 = 2
A3 = 1
A4 = ?
bem seguindo essa logica ela é 1/2 , que é também nossa razão, então para encontra a soma das áreas dos Quadrados Basta somente usar a formula para encontra a soma dos numero de quadrados Desejados:
Exemplo usando 4 quadrados
S4 = 4 * (1/16 - 1)/-1/2
s4 = 4 * (-15/16)/-1/2
s4 = -60/16/-1/2
s4 = 60/16 * 2
s4 = 120/16
s4 = 7,5
prova : 4+2+1+0,5 = 7,5
bem continuando (Dexter que a soma dos elementos infinitos :S)
para isso basta fazer nossa razão se elevada a uma potencia tão grande, que o resultando será zero, então podemos só zera ela :D
FranciscoRamon:
no caso tu quer a expressão que defina a soma infinita?
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