Question

Questão de Funções

Gente, vocês poderiam me ajudar nessa questão, por favor?

Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 1e g(x) = x² - 3, resolva, em R, as equações:

a) f(g(x)) = 0
b) g(g(x)) = 1

Answer 1

a) O x na equação de f(x) = x + 1 será substituido por x² - 3, que corresponde a g(x), e tudo será igualado a zero, já que esse é o resultado indicado para equação, logo:
x² - 3 + 1 = 0
x² - 2 = 0
x² = 2
x = $\sqrt{2}$

b) Seguindo a mesma linha de resolução da primeira alternativa, o x da equação g(x) será substituido por x² - 3 e igualado a um, assim teremos:
(x² - 3)² - 3 = 1
$x^{4}$ - 6x² + 9 - 3 = 1
$x^{4}$ - 6x² + 5 = 0

Para resolver, é mais fácil transformar essa equação em uma de segundo grau igualando x² a y. Logo:
y² - 6y + 5 = 0
Δ = (-6)² - 4.(1).(5)
Δ = 36 - 20
Δ = 16

y1 = 6 + 4/2
y1 = 5
y2 = 6 - 4/2
y2= 1

Já que y = x², teremos:
$x_{1}^{2}$ = 5
x1 = √5
$x_{2}^2$ = 1
x2 = 1