Question

QUESTÃO 163, GEOMETRIA II - AUGUSTO CESAR MORGADO. URGENTE!


Em um triângulo ABC sabemos que AB=6, A=60º, B=45º e o lado AC mede: 6.(\/3 - 1)

A projeção do lado BC sobre AB é?

Answer 1

Segue anexada a resolução

Answer 2

Ola Guardia 

1. os dados

AB = 6
AC = 6*(√3 - 1)
BC = a
angulo B = 45°

2. angulo C pela lei dos senos

6*(√3 - 1)/sen(45) = 6/sen(C)

6*(√3 - 1)*sen(C) = 6*sen(45)

(√3 - 1)*sen(C) = 1/√2

sen(C) = 1/(√6 - √2) 

C = 75°

3° angulo A

45 + 75 + A = 180
120 + A = 180

A = 60°

4° calulo do lado A pela lei dos senos

6/sen(75) = a/sen(60)
6*sen(60) = a*sen(75)
a = 6*sen(60)/sen(75)
a = 3√3(1/(√6 - √2)) = 3√3*(√6 - √2)

5° calculo da projeção x

a projeção x, a  altura x e o lado a formem um triângulo retângulo

a² = x² + x² 

(3√3*(√6 - √2))² = 2x²

2x² = 108*(2 - √3)

x² = 108 - 54√3

x² = 81 - 54√3 + 27
x = (9 - 3√3)²

x = 9 - 3√3 = 3.8

A projeção do lado BC sobre AB é 3.8