Question

Quantos são os números naturais de 4 algarismos em que pelo menos um dos algarismos é repetido?

Answer 1

4464 é a quantidade de números naturais de 4 algarismos em que pelo menos um dos algarismos é repetido.

Resolução pelo Princípio Fundamental da Contagem

Esta questão sobre análise combinatória que pode ser resolvida através do Princípio Fundamental da Contagem. Começaremos calculando o número total de números naturais de quatro algarismos. Observe que temos 9 possibilidades para o primeiro algarismo (pois o 0 não pode ocupar essa posição) e 10 possibilidades para as demais posições. Logo:

9 × 10 × 10 × 10 = 9000

Assim, sabemos que o total de números de 4 algarismos é de 9000. Agora observe que se queremos aqueles números em que pelo menos um dos algarismos seja repetido, estamos excluindo apenas aqueles em que nenhum dos algarismos é repetido. O total de números sem repetição de algarismos é dado por:

9 × 9 × 8 × 7 = 4536

Observe que novamente tivemos 9 números na primeira posição pois o 0 não pode ocupar essa posição e na segunda posição tivemos 9 também, pois o 0 pode ser utilizado aqui, mas excluímos o número que foi utilizado na primeira posição. Assim, sabemos que o total de números de 4 algarismos sem repetição de algarismos é de 4536.

Agora para sabermos em quantos números que pelo menos um algarismo se repete, basta subtrair o valor obtido acima (4536) do total de números possíveis. Logo:

9000 - 4536 = 4464

Descobrimos assim, que são 4464 os números naturais de 4 algarismos em que pelo menos um dos algarismos é repetido.

Você pode continuar estudando o Princípio Fundamental da Contagem aqui: https://brainly.com.br/tarefa/53723788

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