Quando divimos o polinômio P pelo polinômio D= x²-x, obtemos quociente Q= x³+2x+4 e resto R= 4x+6. Determine o polinômio P.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O Polinômio "P" obtido é: P = x⁵ - x⁴ + 2x³ + 2x² + 6.
Explicação passo a passo:
Ao dividirmos um Polinômio "P" por um Polinômio "D", obtendo-se um Polinômio "Q" e um Polinômio Resto "R", podemos também inferir que multiplicando o Polinômio "D" pelo Polinômio "Q", somando-se o resultado desta multiplicação pelo Polinômio Resto "R", será obtido o Polinômio "P".
Portanto:
Polinômio "P" = Polinômio "Q" × Polinômio "D" + Polinômio "R"
Agora, vamos fazer os cálculos necessários para encontrar o Polinômio "P".
Polinômio "P" = [(x³ + 2x + 4) × (x² - x)] + (4x + 6)
Polinômio "P" = [(x³.x²) + (x³.-x) + (2x.x²) + (2x.-x) + (4.x²) + (4.-x)] + 4x + 6
Polinômio "P" = x⁵ - x⁴ + 2x³ - 2x² + 4x² - 4x + 4x + 6
Polinômio "P" = x⁵ - x⁴ + 2x³ + 2x² + 6
Portanto, o Polinômio "P" obtido é: P = x⁵ - x⁴ + 2x³ + 2x² + 6.