Question

Qual o valor de X= raiz de 2 . 2^1/2

Answer 1

x = √2.2^1/2
Olha, tipo, tem uma propriedade da radiciação que fala tipo:
√a = a^1/2
Tipo, podemos transformar de radiciação pra potenciação.
Veja bem, grava isso:
O índice da raíz (²√a) esse "2", esse "3" que fica nas raízes, chama-se de índices. Sempre o índice, o "2", "3".. fica lá embaixo da fração (denominador) e o expoente (aquilo que tá elevando um número) fica em cima. Assim:
√a = O índice da raíz é "2" (²√) mas não precisamos colocar, porque não precisa. O expoente de "a" é "¹" que é tá assim "a¹" e a gente sabe ou não que é "a" porque o expoente lá em cima diz quantas vezes vamos multiplicar o número. Ex: 2² é o "2" multiplicado 2 vezes (²) = 2.2 então "a¹" é o "a" multiplicado uma vez: a. não dá então só fica "a". Então, ²√a = o "²" vai ficar lá embaixo da fração (denominador) o expoente do "a" que é "¹" vai ficar em cima (numerador). Então fica: √a = a^1(expoente)/2(índice). Outro: ³√2²
O índice é "3" então fica no denominador, lá embaixo da fração. O expoente do "2" é "²" então fica lá em cima no numerador, lá em cima da fração. Fica: 3√2² = 2^2(expoente)/3(índice). Agora grava isso: Quem tá por fora (o índice tá por fora da raíz), fica por baixo, e quem ta por dentro (o expoente) fica por cima. ⁴√2³ = quem ta por fora? o índice "⁴" , então fica por baixo (no denominador, embaixo da fração), quem ta por dentro? o expoente "³", então fica por cima (no numerador, em cima da fração) então fica: ⁴√2³ = 2^3/4
A gente sabe disso agora, né? Então podemos fazer o inverso: da potenciação, pra radiciação. Como a gente faz isso? Só a gente saber: quem tá por baixo, ficou por fora, quem tá por cima, ficou por dentro. 2^3/4
Então quem tá por cima (3) ficou por dentro (expoente), quem tá por baixo (4), ficou por fora (índice ⁴): 2^3(expoente)/4(índice) = ⁴√2³ o "2" é o radical. Outro: 2^1/2 = quem por cima "1" ficou por dentro : √2¹ , quem tá por baixo "2" ficou por fora : ²√2¹ mas sabemos q raíz com índice ² não precisa colocar: √2¹ e sabemos que 2¹ "2" elevado a "1" é 2 então: √2

Voltando lá na questão:
x = √2.2^1/2
x = √2

2 é o radical: fica lá dentro da raíz.
1 de (1)/2 está por cima, então ficou por dentro da raíz (expoente).
2 de 1/(2) está por baixo, então ficou por fora da raíz (índice).

Montando..
x = √2.2^1/2
x =√2.²√2¹ =
x = √2.√2 =
Raízes de mesmo índice (aquilo que fica por fora, (⁴)√ , ³√), podemos multiplicar os radicais.
Então ex: √5.√5 mesmos índices? Sim "²", então podemos fazer: √5.5 = √25 e qual a raíz de √25? 5, porque 5.5 é 25

Então lá:
x = √2.√2 =
x = √2.2 =
x = √4 =
x = 2

Por que "2" porque 2.2 é 4