Question

qual é a área total de um prisma reto, de 10cm de altura,cuja a base é um hexágono regular de 6cm de lado​

Answer 1

Resposta:

At = 36(10 + 3√3)

Explicação passo-a-passo:

h = 10cm

l = 6 cm

At = Al + 2Ab

Al = nº de lados.b.h

Ab = 6l²√3/4

Al = 6.6.10

Al = 360 cm²

Ab = 6.6²√3/4

Ab = 6.36.√3/4

Ab = 216√3/4

Ab = 54√3 cm²

At = 360 + 2.(54√3)

At = 360 + 108√3

At = 36(10 + 3√3) cm²

A base do prisma é um hexágono, ou seja, sua base é formada por 6 triângulos equiláteros. A área lateral são retangulos.

Área do triângulo eqwuilátero = l²√3/4 como são 6 triangulos(hexágono), multiplica a área da base por 6. Área do retângulo = base x altura, multiplica pelo número de lados que são 6. Fatore a resposta colocando 36 em evidencia que é fator comum de 360 e 108.

Answer 2

Olá Daniel.
Para calcular a área total (At) precisamos somar a área lateral (Al) e a área da base (Ab), que no caso são duas, a de cima e a de baixo.
Para calcularmos a área lateral é só fazer a área de cada uma das faces, que, por serem retângulos, a área é obtida pela multiplicação de cada um dos lados, no caso, 6x10 = 60. Por serem 6 faces (base é um hexágono, logo haverão seis lados) basta multiplicar 60 por 6, chegando a 360 que seria a área lateral desse prisma.
Só falta obter-se a Ab. Para isso, deve se calcular primeiramente a área de uma das bases. Por ser uma base hexagonal, se esta pode ser ‘dividida’ em seis triângulos equiláteros de mesma área, conforme a imagem abaixo.
Então, para se calcular a área da base, basta calcular a área de um desses triângulos e multiplicar por 6. A área de um triângulo equilátero é obtida pela fórmula: lado ao quadrado multiplicado por raiz de 3 sobre 4. Assim, substituindo o lado por 6, no caso desse prisma, obtemos a área de um desses triângulos igual a 9raiz de 3. Por haver 6 desses triângulos multiplica-se por 6 concluindo que a área de uma das bases é igual a 54raiz de 3. Por haver duas bases, multiplica se isso por 2 chegando que a Ab = 108raiz de 3.
Agora basta somar a Al com a Ab, chegando que At = 360 + 108raiz de 3