Question

(PUC-RIO 2008)No jogo de Lipa sorteia-se um número entre 1 e 600 (cada número possui a mesma probabilidade). A regra do jogo é: se o número sorteado for múltiplo de 6 então o jogador ganha uma bola branca e se o número sorteado for múltiplo de 10 então o jogador ganha uma bola preta. Qual a probabilidade de o jogador não ganhar nenhuma bola?A) 13/17B) 11/15C) 23/30D) 2/3E) 1/2

Answer 1

Primeiramente, devemos calcular o número total de múltiplos de 6 e 10. Uma vez que temos 600 números, dividimos esse valor por cada número:

600/6 = 100 múltiplos de 6

600/10 = 60 múltiplos de 10

Contudo, devemos descontar os múltiplos que são iguais entre eles. Para isso, devemos calcular o mínimo múltiplo comum:

10, 6 | 2

5, 3 | 3

5, 1 | 5

1, 1

Dessa forma, o mínimo múltiplo comum é: 2 × 3 × 5 = 30. Ou seja, a cada 30 números, existirá um múltiplo comum entre 6 e 10. Assim, dividimos a quantidade total pelo MMC:

600/30 = 20

Dessa forma, o número total de possibilidades será:

100 + 60 - 20 = 140

Dessa forma, existem 140 bolas sorteadas dentre 600. Logo, existem 460 que não são sorteadas. A probabilidade então será:

460/600 = 23/30

Alternativa correta: C.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Luluzinha}}}}}$

È sorteado um número entre 1 e 600.

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Para sabermos o total de múltiplos de 6 e 10 , é só dividirmos o total de números por cada um , e depois verificarmos quais os números que são divisíveis pelos dois números.

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600/6 = 100

600/10 = 60

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São 100 múltiplos de 6 e 60 múltiplos de 10.

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Agora temos que verificar quais números , são múltiplos de 6 e de 10 ao mesmo tempo , para fazermos isso , temos que tirar o MMC entre os dois números , e depois dividir o valor total de números pelo resultado do MMC , veja :

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$\Large\begin{array}{r|l}6,10&2\\3,5&3\\1,5&5\\1,1&\checkmark\\\end{array}\\ \\ \\ 2\times3\times5=30$

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Agora iremos pegar o valor total de números e dividir por 30.

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600/30 = 20

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Portanto são 20 números que são múltiplos de 6 e 10 ao mesmo tempo.

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Agora temos o seguinte:

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Probabilidade de ser um múltiplo de 6 = $\dfrac{100}{600} =\dfrac{1}{6}$

Probabilidade de ser um múltiplo de 10 = $\dfrac{60}{600} =\dfrac{1}{10}$

Probabilidade de ser um múltiplo de 6 e 10 = $\dfrac{30}{600}=\dfrac{1}{20}$

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Nesta etapa , temos que subtrair , os múltiplos repetidos , ou seja , aqueles que são múltiplos de 6 e 10 ao mesmo tempo.

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$\Large(Mul\´tiplos~de~6~)+~(Mul\´tiplos~de~10~)-(Mul\´tiplos~repetidos)$

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$\dfrac{100+60-20}{600}\\ \\ \\ \dfrac{140}{600}\\ \\ \\ \dfrac{7}{30}$

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Note , que 7/30 é a probabilidade de retirar alguma bola , logo a probabilidade de não retirar nenhuma , é o resto da fração .

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$P=1-\dfrac{7}{30} \\ \\ \\ P=\dfrac{30-7}{30}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P=\dfrac{23}{30}}}}}}$

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Espero ter ajudado!