Question

(PUC-RIO 2007)A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, ..., 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é:A) 3%.B) 6%C) 2%.D) 10%.E) 60%.

Answer 1

Os únicos múltiplos de 6 e 10 entre 1 e 100 são os numeros 30, 60 e 90, logo, a chance é 3 em 100;

$\frac{3}{100} = 0.03 = 3\%$

Resposta letra A

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Brenda}}}}}$

Primeiro vamos descobrir quantos múltiplos de 6 e quantos múltiplos de 10 existem de 1 a 100 . Para isso , temos que dividir o valor total de números (100) , por cada um dos números múltiplos .

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Múltiplos de 6 ➜ 100÷6 ≅ 16

Múltiplos de 10 ➜ 100÷10 = 10

Logo são 10 múltiplos de 10 e 16 múltiplos de 6 .

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Agora , temos que calcular o MMC entre os números múltiplos para sabermos o menor múltiplo comum entre os dois números :

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$\begin{array}{r|l}6,10&2\\3,5&3\\1,5&5\\1,1&\\1\end{array}\\ \\ \\ Logo=>2\times3\times5 =\boxed{30}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Note que, 30 , é o menor múltiplo comum entre os dois números. Agora para sabermos o total de múltiplos em comum até 100 , é só ir somando 30 até chegar ou se aproximar de 100 , mas nunca deixando passar .

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

a1 ➜ 30 = 30

a2 ➜ 30 + 30 = 60

a3 ➜ 30 + 30 + 30 = 90

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Note que , o máximo múltiplo comum entre 6 e 10 , até 100 , é 90 . Logo , são apenas 3 números que são múltiplos de 6 e 10 ao mesmo tempo .

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Agora vamos ao que pede a questão :

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4,.., 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo ❓

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Usaremos a fórmula da probabilidade ...

$P=\dfrac{CF=Casos~Favora\´veis}{CP=Casos~Possiveis}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$P=\dfrac{3}{100}\\ \\ \\ P=0,03\\ \\ \\ \boxed{{P=3\%}}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Uma forma mais fácil para responder , seria você escrever todos os múltiplos de 6 e 10 , e depois verificar qual deles são iguais . Veja :

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Múltiplos de 6 ➜ 6 , 12 ,18 ,24 , 30 ,36, 42 ,48 , 54 , 60 , 66, 72 ,78 , 84 , 90 ,96 ...

Múltiplos de 10 ➜ 10, 20 ,30, 40 ,50 ,60 ,70 ,80 ,90,100...

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Note que , apenas 30 , 60 e 90 são múltiplos de 6 e 10, ou seja , apenas 3 números. . Jogando esses valores na fórmula da probabilidade , também daria o mesmo resultado , veja :

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$P = \dfrac{3}{100}\\ \\ \\ P=0,03\\ \\ \\ \boxed{\boxed{{P=3\%}}}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!