Question

(PUC-RIO 2008)A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:A) 60%B) 50%C) 45%D) 37,5%E) 25%

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o número total de possibilidades. Uma vez que são 4 filhos e existem 2 possibilidades para cada um (homem ou mulher), o total é:

2^4 = 16

Agora, vamos calcular as chances de nascerem dois homens e duas mulheres. Para isso, vamos fazer uma combinação, utilizando quatro valores tomados dois a dois. Dessa maneira, calculamos de quantos modos podemos ter os dois de um sexo e, consequentemente, os outros dois serão do outro sexo. Assim:

C(4,2) = 4! / 2! × 2!

C(4,2) = 4 × 3 / 2 × 1

C(4,2) = 6

Por fim, a probabilidade será a razão entre a quantidade de combinações e o número total de possibilidades:

P = 6/16 = 0,375 = 37,5%

Portanto, existem 37,5% de chances do casal possuir 2 filhos e 2 filhas.

Alternativa correta: D.

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Murilo}}$

Usaremos o método binomial para resolver esta questão.

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Fórmula:

$P(k)=\dbinom{n}{k}\ \times{S^{K}}\times{F^{N-K}}$

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Onde:

N = Quantidade de filhos.

K = Sucesso desejado

S = Sucesso

F = Fracasso

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Sabemos , a chance de ser menino é $\frac{1}{2}$ e de ser menina é $\frac{1}{2}$.

Logo a chance de ser 2 meninos e duas meninas é  $(\frac{1}{2} )^2$ e $(\frac{1}{2} )^2$

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$P(2,2)=\dbinom{4}{2}\ \times\left({\dfrac{1}{2}\right) ^{2}}\times{\left ( \dfrac{1}{2} \right)^{4-2}}$

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Primeiro iremos resolver o número binomial.

$\dbinom{4}{2} =C_4_,_2= \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\ \\ \\C_4_,_2=\dfrac{4*3*2!}{2!*2!}\\ \\ \\C_4_,_2=\dfrac{4*3*\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!*2}\\ \\ \\ C_4_,_2=\dfrac{12}{2}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{{C_4_,_2=6}}}}$

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Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.

$\left({\dfrac{1}{2}\right) ^{2}}\times{\left ( \dfrac{1}{2} \right)^{4-2}}\\ \\ \\ \left({\dfrac{1}{4}\right) }\times{\left ( \dfrac{1}{2} \right)^{2}}\\ \\ \\ \left({\dfrac{1}{4}\right)}\times{\left ( \dfrac{1}{4} \right)}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{{\dfrac{1}{16} }}}}$

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Agora vamos multiplicar pelo número binomial.

$6\times\dfrac{1}{16} \\ \\ \\ \dfrac{6}{16}\\ \\ \\ =\boxed{\boxed{{37,5\% }}}}$

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Espero ter ajudado!