Question

(UFMG 2008)Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão é:A) 27/64B) 27/256C) 9/64D) 9/256

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Silvacat}}}}}$

Usaremos o método binomial.

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Fórmula:

$P(n=x)=C_n_,_x\times S^{x}\times F^{n-x}\\ \\ \\ Onde:\\ \\ \\ n=quantidade~de~quest\~oes\\x=sucesso~desejado\\s=sucesso\\f=fracasso$

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Sabemos que em cada questão são 4 opções , apenas uma é correta , logo a chance de acertar é uma em quatro => 1/4 e a de errar é três em quatro 3/4.

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$P(4=1)=C_4_,_1\times \left(\dfrac{1}{4}\right)^{1}\times\left(\dfrac{3}{4}\right)^{4-1}\\ \\ \\ P(4=1)=\dfrac{4!}{1!(4-1)!} \times\dfrac{1}{4} \times\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3}\\ \\ \\ P(4=1)=\dfrac{4!}{1!\times3!} \times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{27}{64} \\ \\ \\P(4=1)=\dfrac{4.\backslash\!\!\!3!}{1!\times\backslash\!\!\!3!} \times \dfrac{27}{256} \\ \\ \\P(4=1)=\dfrac{4}{1} \times\dfrac{27}{256} \\ \\ \\P(4=1)=\dfrac{108}{256} \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P(4=1)=\dfrac{27}{64} =42,18\%}}}}}$

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GABARITO LETRA ''A'' 27/64

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Espero ter ajudado!