Question

prove que é isósceles o triângulo cujos vértices sao os pontos A (1,5) B (-2,1) e C (4,1)

Answer 1

Iremos calcular a distância entre os pontos.

Fórmula → d= √{(x''-x')²+(y''-y')²}

Distância entre os pontos A e B:

A (1, 5)   e B (-2, 1)

d= √{(x''-x')²+(y''-y')²}

d=√{(1-(-2)²+(5-1)²}

d= √{(1+2)²+(4)²}

d= √{(3)²+16}

d= √(9+16}

d= √25

d= 5 → Distância é de 5 unidades.

Distância entre os pontos A e C:

A (1, 5) e C (4, 1)

d= √{(x''-x')²+(y''-y')²}

d= √{4-1)²+(1-5)²}

d= √{(3)²+(-4)²}

d= √{9+16}

d= √25

d= 5  → Distância é de 5 unidades.

Distância entre os pontos B e C:

B (-2, 1) e C (4, 1)

d= √{(x''-x')²+(y''-y')²}

d= √{(4-(-2))²+(1-1)²}

d= √{(4+2)²+(0)²}

d= √{(6)²+0}

d= √{36+0}

d= √36

d= 6 → A distância é de 6 unidades.

Veja bem:

O triângulo terá dois lados com mesma distância, ou seja, mesma medida.

AC = 5 unidades.

AB = 5 unidades.

BC = 6 unidades.

Observe novamente que AC e BC possuem a mesma distância, isso quer dizer que possuem as mesmas medidas.

Foi provado através da fórmula da distância entre dois pontos que os pontos definem um triangulo isósceles.

Pra ser um triangulo isósceles, tem que ter dois lados iguais.