Preciso da resolução completa.... me ajudem por favor!!!
Num estacionamento para automóveis, o preço por dia de estacionamento é R$20,00. A esse preço estacionam 50 automóveis por dia. Se o preço cobrado for R$15,00 estacionarão 75 automóveis. Admitindo linear a curva de demanda, obtenha essa função.
Soluções para a tarefa
"Linear a curva de demanda" significa que se trata de uma função de 1º grau.
Preço / Automóveis:
R$20,00..........50
R$15,00..........75
Portanto, façamos a função f(x) sendo Automóveis por preço.
Fórmula: f(x) = ax + b
f(x) representa os Automóveis
x repesenta o Preço
A partir daí, escrevemos as duas funções f(20) e f(15):
50 = a.20 + b
75 = a.15 + b
Então temos um sistema. Para eliminarmos uma incógnita, invertemos todos os sinais de uma das funções e somamos o que sobrar:
-50 = -20a - b <- todos os sinais trocados
75 = 15a + b
________________________________
somando o que sobrou, o b "desaparece" e podemos descobrir o valor de a:
25 = -5a
25/-5 = a
a = -5
Sabendo que o valor de a = - 5, substituímos em qualquer uma das duas equações para descobrirmos o valor de b:
75 = 15a + b
75 = 15.(-5) + b
75 = - 75 + b
75 + 75 = b
b = 150
Agora, podemos descobrir a função do problema com a fórmula principal: f(x) = ax + b
RESPOSTA: f(x) = -5x + 150
A função demanda é dada por y = 150 - 5x.
Como a curva de demanda é uma função linear, podemos representa-la por uma equação do primeiro grau y = ax + b.
Quando x = R$ 20,00, temos que y = 50 automóveis, mas quando x passa a ser R$ 15,00, obtemos y = 75 automóveis. Assim, temos que:
(I) 50 = 20a + b
(II) 75 = 15a + b
Da primeira equação, temos que b = 50 - 20a, logo, substituindo na segunda equação, obtemos que:
75 = 15a + 50 - 20a
25 = -5a
a = -5
Agora, substituindo isso na equação, temos que:
b = 50 - 20.(-5)
b = 50 + 100
b = 150
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/44207703
Espero ter ajudado!
