Question

A Area da supérficie de uma esfera e a area total de um cone reto são iguais. Determine o raio da esfera, sabendo que o volume do cone é $<var>12\pi</var>$cm², e o raio da base é 3dm ?

Answer 1

A Area da supérficie de uma esfera e a area total de um cone reto são iguais.

 

$<var>4\pi{r}^2=\pi{r}(g+r)</var>$

 

$<var>4r=g+r</var>$

 

$3<var>r=g</var>$

 

$<var>r=\frac{g}{3}</var>$

 

Volume do cone.

 

$<var>V=\frac{1}{3}\pi{r}^2\cdot{h}</var>$

 

$12\pi<var>=\frac{1}{3}\pi{30}^2\cdot{h}</var>$

 

$<var>36=900\cdot{h}</var>$

 

$h=0,04cm$

 

Comprimento da Geratriz:

 

$<var>g^2=r^2+h^2</var>$

 

$<var>g^2=(30)^2+(0,04)^2</var>$

 

$<var>g=30cm</var>$

 

Voltando na relação da área da esfera e cone:

 

$<var>r=\frac{g}{3}</var>$

 

$<var>r=\frac{30}{3}</var>$

 

$\boxed{<var>r=10cm}</var>$