Question

usando o metodo de substituição determine a integral 0∫¹ (x³+2)elevado a 4. x²dx

Answer 1

0∫¹ (x³+2)^ 4. x²dx^=
u = x³+2
du = 2x²

1/2. x² 2∫³ u.4. x² du (corta x² com x² e 2 com 4)
2u²/2 2|³ = 2(2²/2 - 3²/2)
= 2(2 - 9/2) = -5 .

Answer 2

Olá, Moacir.

 

Fazendo a mudança de variável:

 

$<var>u=x^3+2 \Rightarrow du=3x^2dx \Rightarrow x^2dx=\frac13du</var>$

 

Os limites mudam para:

 

$<var>\begin{cases}x=0 \rightarrow u=x^3+2=2 \\ x=1 \rightarrow u=x^3+2=3 \end{cases}</var>$

 

Substituindo na integral fica:

 

$<var>\int\limits_0^1(x^3+2)^4x^2\,dx=\int\limits_2^3u^4\cdot\frac13\,du=\frac13\cdot\frac15u^5|_2^3=\frac1{15}(3^5-2^5)=\frac{211}{15}</var>$