Question

(UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor:

a) mínimo, igual a -16, para x = 6;

b) mínimo, igual a 16, para x = -12;

c) máximo, igual a 56, para x = 6;

d) máximo, igual a 72, para x = 12;

e) máximo, igual a 240, para x = 20.

Answer 1

Temos que a função $f(x)=-x^2+12x+20$ possui concavidade para cima, pois o valor de "a" é negativo: perceba que a = -1 < 0

Logo, terá um ponto de máximo.

Para sabermos em qual ponto será o máximo, vamos calcular o vértice dessa parábola. O vértice de qualquer parábola é calculado da seguinte forma:

$x_v= -\frac{b}{2a}$ e $y_v=- \frac{(b^2-4ac)}{4a}$

Da função f, temos que os coeficientes são a = -1, b = 12 e c = 20.

Portanto,

$x_v=- \frac{12}{2(-1)} = \frac{12}{2} = 6$

$y_v=- \frac{(12^2-4.(-1).20)}{4.(-1)} = \frac{144+80}{4}= \frac{224}{4}=56$

Portanto, a função tem máximo em 56, quando x = 6.

Alternativa correta: letra c)

Answer 2

A função real f é determinada por uma lei de formação que a caracteriza como uma função com concavidade para baixo (a < 0), ou seja, possui um ponto de valor máximo, e não de valor mínimo. Essa informação já invalida as alternativas A e B.

O ponto de valor máximo dessa função corresponde ao vértice da parábola traçada em seu gráfico, cuja fórmula é $P_{V} = (\frac{-b}{2a}, \frac{-b^{2}-4ac}{4a} )$.

b² - 4 . a . c = 12² - 4 . (-1) . 20 = 144 - (-80) = 144 + 80 = 224

$\frac{-b}{2a} = \frac{-12}{-2} = \boxed{6}$

$\frac{-b^{2}-4ac}{4a} = \frac{-224}{-4} = \boxed{56}$

Logo, o vértice ou ponto de valor máximo dessa função é (6,56).

Resposta: C) máximo, igual a 56, para x = 6

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Espero ter ajudado, um abraço! :)