Question

POR FAVOR ME AJUDEM NESSA QUESTÃO
Três cubos de gelo de massa 10 g cada, inicialmente à temperatura de - 20 °C são colocados em 200 g de água a 25 °C, determine a temperatura de equilíbrio do sistema? (dados: calor específico do gelo 0,50 cal/g °C; calor específico da água 1,0 cal/g °C; calor de fusão do gelo 80 cal/g).

Answer 1

A temperatura de equilíbrio do sistema é T= 10⁰C

Suponha que todo gelo no problema é derretido e transformado em água líquida, isto é, a massa de água inicial é capaz de fornecer o calor necessário para transformar os três cubos de gelo em água. Conforme o resultado final obtido será possível verificar se essa suposição está correta.

Considere as variáveis:

ma: massa da água (200g)

mg: massa de cada cubo de gelo (10g)

ca: calor específico água (1 cal/g⁰C)

cg: valor específico gelo (0,5 cal/g⁰C)

L: calor latente fusão gelo (80 cal/g)

Tg: temperatura inicial gelo (-20⁰C)

Ta: temperatura inicial água (25⁰C)

T: temperatura de equilíbrio (????)

Desprezando as perdas para o ambiente, tem-se:

Qg1 + Qg2 + Qag + Qa = 0 (1)

Sendo

Qg1: calor para aquecer os cubos de gelo até 0⁰C

Qg2: calor para fundir os cubos de gelo

Qag: calor para aquecer a água (que antes eram os cubos de gelo) até a temperatura final T

Qa: calor cedido pela massa de água líquida inicial

Tem-se que os valores acima descritos podem ser calculados por:

Qg1 = 3mg*cg*(0-Tg) = 3*10*0,5*(0-(-20)) = 300 cal (2)

Qg2 = 3mg*L = 3*10*80 = 2400 cal (3)

Qga = 3mg*ca*(T-0) =3*10*1*T = 30T cal (4)

Qa = ma*ca*(T-Ta) =200*1*(T-25) (5)

Substituindo (2), (3), (4) e (5) em (1):

300+2400+ 30T +200(T-25) =0

2700 +30T + 200T - 5000 = 0

230T - 2300 = 0

230T =2300

T = 10⁰ C

Portanto, como a temperatura de equilíbrio é T>0, conclui-se que de fato todo gelo derreteu, e a suposição inicial está correta.

Bons estudos!! Espero ter ajudado.