Question

Por favor me ajudem explicando detalhadamente o processo de resolução: Analise combinatória:

1) Com n letras iguais a A e 3 letras iguais a B formam-se um total de 8n+16 permutações. 
Calcule n

Answer 1

n letras iguais a A e 3 letras iguais a B ---> (n + 3) letras

Permutação com repetições:

Temos que a permutação de (n + 3) elementos, onde 'n' são de um tipo e 3 são de outro, é igual a 8n + 16:

$P_{(n+3)}^{~n,3}=8n+16\\\\\\\dfrac{(n+3)!}{n!\cdot3!}=8n+16\\\\\\\dfrac{(n+3)(n+2)(n+1)n!}{n!\cdot6}=8n+16\\\\\\\dfrac{(n+3)(n+2)(n+1)}{6}=8n+16\\\\\\\dfrac{(n+3)(n+2)(n+1}{6}=8(n+2)$

Cortando (n + 2) com (n + 2) e passando o 6 pro outro lado:

$(n+3)(n+1)=6\cdot8\\n^{2}+n+3n+3=48\\n^{2}+4n+3-48=0\\n^{2}+4n-45=0\\\\S=-b/a=-4/1=-4\\P=c/a=-45/1=-45$

Raízes: 2 números que quando somados dão -4 e quando multiplicados dão -45

$n'=-9\\n''=5$

Descartamos n = -9, ficando como solução n = 5