Question

Paulo está doente. O médico receitou-lhe um comprimido de 6 em 6 horas e uma colher de xarope de 4 em 4 horas. Seu pai deu-lhe um comprimido e uma colher de xarope à zero hora (meia noite). Qual é o primeiro horário em que Paulo voltará a tomar comprimido e xarope ao mesmo tempo? Por Favor *---*

Answer 1

faz o seguinte :
usa m para manhã
t para tarde
n para noite 
entam vamos fazer uma tabela de horário:

começando com o de 00:00 onde começa a tomar os remédio  
do lado direito o de 6h e do lado esquerdo o de 4hs.

M 4/6 M
M 8/12 T 
T 12/18 N
T 16/00 N
N 20/06 M
N 00/12 T
M 04/18 N
M 08/00 N
T 12/06 M
T 16/12 M
N 20/18 N 
N 00/00 N

ISSO SIGNIFICA QUE PAULO VOLTARA A TOMAR OS REMÉDIOS NO MESMO HORÁRIO A 00:00hs DO 4 DIA...

Answer 2

O primeiro horário em que Paulo voltará a tomar comprimido e xarope ao mesmo tempo é às 12 horas (meio dia).

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Nesse caso, a decomposição em fatores primos será:

$4,6|2\\2,3|2\\1,3|3\\1,1$

Logo, o MMC entre 4 e 6, referente ao número de horas que devem se passar até os remédios serem tomados juntos, será:

$MMC=2^2\times 3=12$

Portanto, sabendo que o comprimido e o xarope foram tomados juntos à meia noite, podemos concluir que eles serão tomados juntos novamente ao meio dia (12 horas).