Question

Para que os pontos A ( 3,4 ),B ( ‐1,8 ) e C ( 5,m ) dados abaixo pertençam a uma mesma reta,m Deve valer:

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" de modo que os pontos "A(3, 4)", "B(-1, 8)" e "C(5, m)" sejam colineares é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos do plano cartesiano:

              $\Large\begin{cases} A(3,4)\\B(-1, 8)\\C(5, m)\end{cases}$

Para que os referidos pontos pertençam a uma mesma reta, isto é, sejam colineares é necessário que o determinante da matriz formada por esses três pontos seja igual a "0", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \det M = 0\end{gathered}$

Se a matriz "M" é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} M = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 1\\-1 & 8 & 1\\5 & m & 1\end{pmatrix}\end{gathered}$

Então, temos:

                                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{vmatrix} 3 & 4 & 1\\-1 & 8 & 1\\5 & m & 1\end{vmatrix} = 0\end{gathered}$

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{vmatrix} 8 & 1\\m & 1\end{vmatrix}\cdot3 - \begin{vmatrix}-1 & 1\\5 & 1 \end{vmatrix}\cdot 4 + \begin{vmatrix} -1 & 8\\5 & m\end{vmatrix}\cdot 1 = 0\end{gathered}$

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} (8 - m)\cdot3 - (-1 - 5)\cdot4 + (-m - 40)\cdot1 = 0\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 24 - 3m + 24 - m - 40= 0\end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} -3m - m = 40 - 24 - 24\end{gathered}$

                                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} -4m = -8\end{gathered}$

                                                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = \frac{-8}{-4}\end{gathered}$

                                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 2\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "m" é:

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 2\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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