Question

Para o valor complexo de K o polinômio P(x)= (k^2-4)x^3+(k-2)x é identicamente nulo?Podem ajudar?:

Answer 1

$P(x)=(k^2-4)x^3 +(k-2)x$

quando o polinomio é identicamente nulo....ele vai valer 0 ..pra qualquer valor de x
então se vc substituir x por qualquer numero...
e multiplicar por ele o resultado será 0

pra isso acontecer os seus coeficientes tem que ser 0
porque a unica forma de uma multiplicação dar 0..é se vc multiplicar por 0
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aplicando isso no problema...vc tem que substituir K por um numero pra que a soma dentro do parenteses de 0

observando o segundo parenteses
$(K-2)$ isso tem que ser igual a 0
$K-2=0\\\\K=0+2\\\\K=2$

logo o valor de K é 2

agora testando no primeiro parenteses ver se o resultado tambem da 0

vou substituir K por 2
$K^2-4\\\\2^2-4\\\\4-4=0$

resposta 
quando K=2 o polinomio é identicamente nulo
$p(x)=(0)*x^3+(0)*x$