para construir um cercado retangular para seu cachorro Mário dispõe de 36 metros da tela. na sua construção ele pretende utilizar toda a tela e aproveitar um muro como um dos lados do Cercado qual a maior área pode ter esse cercado?
Soluções para a tarefa
Área do retângulo se calcula base x lado
Caso a parede tenha 18m, o maior lado da cerca terá 18m também. Sobram mais 18 metros que divididos em dois lado da cerca ficam com 9 metros cada.
base x lado
18 x 9
162
A maior área que esse cercado pode ter é de 162 m².
O cercado terá x metros de largura e y metros de comprimento. Considerando y como a medida do muro a ser aproveitado, temos que a soma das medidas dos outros lados deve ser igual a 36 metros:
2x + y = 36
A área do cercado é igual à área de um retângulo, logo;
A = x·y
Isolando y na primeira equação:
y = 36 - 2x
Substituindo y na segunda equação:
A = x·(36 - 2x)
A = 36x - 2x²
O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
xv = -b/2a
yv = -∆/4a
Da equação da área, temos a = -2 e b = 36. A coordenada y indica a área máxima:
yv = -(36² - 4·(-2)·0)/4·(-2)
yv = -1296/-8
yv = 162 m²
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