Question

Paguei de juros um total R$ 12.447,22 por um empréstimo de 6 meses a uma taxa de
juro composto de 4,5% mës. Qual foi o capital tomado emprestado?​

Answer 1

Resposta:

Juros = 12447,22

Tempo = 6 meses

Taxa = 4,5% ao mês = 0,045

Capital = ?

Regime de Juros Compostos

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente usamos a fórmula M = C (1 + i) ^ t e adaptamos a parte do montante (M) porque não temos o seu valor completo. Montante seria o valor do capital que desejamos achar mais o valor do juros. A fórmula passa a ser a seguinte:

C + J = C * (1 + i) ^ t   Substituindo os valores que temos a fórmula fica assim:

C + 12447,22 = C * (1 + 0,045) ^ 6  Resolvendo a soma dentro do parênteses:

C + 12447,22 = C * (1 ,045) ^ 6 Agora resolvemos primeiro a potência:

C + 12447,22 = C * 1,30226012485 Chegamos nesse número bem grande, para fins de facilitar o cálculo vamos considerar somente algumas casas depois da vírgula:

C + 12447,22 = C * 1,302260 Agora chegamos numa operação de multiplicação.

Esse caso é semelhante por exemplo quando temos a seguinte situação: (x + 2 = x * 3) = (x + 2 = 3x) = (2 = 3x - x) = (2 = 2x) = ( 2/2 = x) = (x = 1).  Ou seja, não podemos passar o valor 1,302260 dividindo para o outro lado e nem podemos passar o C da esquerda dividindo o C da direita. Primeiro resolvemos a multiplicação e passamos o C da esquerda subtraindo o C da direita, pois é a operação inversa da adição. E temos:

12447,22  = 1.302260C - C Agora podemos fazer a subtração:

12447,22 = 0,302260C Agora sim podemos passar o valor que acompanha C dividindo para o outro lado:

12447,22 / 0,302260 = C  E enfim, chegamos no resultado do capital inicial:

C = 41180,50 Reais.