Question

Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque:

o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes.

o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes.

o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor.

os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.

o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano

Answer 1

A diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano é que o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor.

Geometria Analítica no R³

A geometria analítica tem como principal elemento os vetores, a partir deles é possível definir, ponto médio de um segmento, baricentro de um triângulo, distância de um ponto a reta, equações de retas e planos, entre diversos outros conceitos.

• Equação Vetorial da Reta - Para determinarmos uma reta basta que tenhamos um de seus pontos $A=(x_0,y_0)$ e a sua direção que pode ser obtida através do coeficiente angular ou pelo vetor diretor $\vec{u}=(a,b)$.

$r:P=A+\vec{u}\cdot t\\\\r:(x,y)=(x_0,y_0)+(a,b)\cdot t, \ t\in \mathbb{R}$

• Equação Vetorial do Plano - Para determinarmos um plano basta que tenhamos um de seus pontos $A=(x_0,y_0)$ e dois vetores diretores $\vec{u}=(a,b)$ e $\vec{v}=(c,d)$.

$\lambda:P=A+\vec{u}\cdot t+\vec{v}\cdot s\\\\\lambda:(x,y)=(x_0,y_0)+(a,b)\cdot t+(c,d)\cdot s, \ t,s\in \mathbb{R}$

Dessa forma, para determinar uma reta precisamos de um ponto e de um vetor diretor e para determinar um plano de um ponto e dois vetores diretores.

Para saber mais sobre Geometria Analítica acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/22495164

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