Question

os números 10 x x menos três e x mais três são os três primeiros termos de uma pá de termos positivos sendo X diferente de 0 o termo décimo do termo dessa p.a. é igual a

Answer 1

a1 = 10/x
a2 = x - 3
a3 = x + 3

===
Encontrar a razão da PA.

$a2 - a1 = a3 - a2 = r \\ \\a3 - a2 = r \\ \\ (x + 3) -(x - 3) = r \\ \\ x + 3 -x + 3 = r \\ \\ 6 = r \\ \\=\ \textgreater \ r = 6$

===
$a2 - a1 = r \\ \\ (x - 3) - ( \frac{10}{x} ) = 6\\ \\ \dfrac{x^2 - 3x - 10}{x} = 6\\ \\ =\ \textgreater \ x^2 - 3x - 10 = 6$

==

Resolvendo a equação  por fatoração 

$x^2 - 3x - 10 = 6x \\ \\ x^2 - 3x - 6x - 10 = 0 \\ \\ (x - 10) (x + 1)$

Igualamos as raízes à zero

x - 10 = 0   => x' = 10

x + 1 = 0    => x'' = -1

Como o problema pede somente números positivos usaremos somente o 10.

Substituímos em 10/x.

$a1 = \dfrac{10}{x} =\ \textgreater \ a1 =\ \textgreater \ \dfrac{10}{10} =\ \textgreater \ a1 = 1$

Temos a1 = 1 e razão = 6

O 10º termo da PA.


an =   a1 + ( n -1 ) . r
a10 =  1 + ( 10 -1 ) . 6
a10 =  1 + 9 . 6
a10 =  1 + 54
a10 =  55

O 10º termo  = a10 = 55