Question

obtenha a soma dos 9 primeiros termos da PG (3,12.................)

Answer 1

A soma dos $n$ primeiros termos de uma P.G. é dada por

$S_{n}=\frac{a_{1}\cdot\left(q^{n}-1 \right )}{q-1}$

onde $a_{1}$ é o primeiro termo e $q$ é a razão da P.G.


Para a sequência $\left(3,12,... \right )$, temos

$a_{1}=3\\ \\ q=4\\ \\ n=9 \text{ termos}$


A soma dos $9$ primeiros termos é

$S_{9}=\frac{3 \cdot \left(4^{9}-1 \right )}{4-1}\\ \\ S_{9}=\frac{3 \cdot \left( 262\,144-1 \right)}{3}\\ \\ \boxed{S_{9}=262\,143}$