Question

Observe a dízima periódica representada no quadro abaixo.

1,353535...

Qual é a fração geratriz dessa dízima periódica?
135100.

13499.

13599.

139.

5335.
​

Answer 1

Resposta:

$\frac{134}{99}$

Explicação passo-a-passo:

Ao realizar a divisão de 134 e 99, obtemos 1.353535...

Answer 2

A fração geratriz que produz adízima 1,353535... é $\frac{134}{99}$

Existe um mecanismo para encontrar o valor da fração geratriz.

Primeiro passo: nós escrevemos estas duas equações:

   1,3535...  =         x

135,3535...  =  100 x    

Segundo passo: Agora vamos subtrair uma equação da outra:

135,3535...  =  100 x    

-   1,3535...  =         x

- - - - - - - - - - - - - - - - -

134,0           =   99 x

Terceiro passo: E tudo o que resta é dividir 134 por 99:

[tex]x = \frac{134}{99}

Por que que este mecanismo funciona?

No primeiro passo, nós igualamos a dízima à uma incógnita "x"

Ou seja, x = 1,353535...

Agora, se você multiplicar x por 10, vamos ter a seguinte igualdade:

10 x = 13,5353...

Mas isto não é suficiente para resolver o problema. Pior ainda! Mudamos a dízima de 0,3535... para 0,5353...

Mas repare que se multiplicar  x por 100, teremos a dízima correta:

100 x = 135,353535....

Quando subtraímos uma dízima pela outra, nós "sumimos" com a parte periódica da dízima.

E é por isso que conseguimos escrever a fração (usando o outro lado da igualdade)