Question

na figura o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área indicada em verde
se o lado do losango mede 6 cm, o lado do losango FGCE mede:
a) 2 raiz quadrada de 5
b)2 raiz quadrada de 6
c)4 raiz quadrada de 2
d)3 raiz quadrada de 3
e)3 raiz quadrada de 2

Answer 1

Resposta:

Alternativa E: 3√2 cm.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos determinar a área do losango. Considerando como θ seu ângulo agudo, a área será calculada com a seguinte expressão:

$A_{ABCD}=6^2\times sen(\theta)=36sen(\theta)$

Agora, note que a área do losango FGCE é igual a metade da área do losango. Isso ocorre pois o exercício informa que essa área é igual a área destacada. Logo, a área do losango menor é:

$A_{FGCE}=18sen(\theta)$

Por fim, vamos adotar que a medida X é igual ao lado do losango FGCE. Desse modo, podemos igualar as equações de área. Uma vez que os ângulos são iguais, podemos cortar os senos, resultando no seguinte:

$x^2sen(\theta)=18sen(\theta)\\ \\ x^2=18\\ \\ \boxed{x=3\sqrt{2} \ cm}$