Question

O resultado da expressão 50! + 11 é um número primo ou composto? Justifique a resposta.

Answer 1

50! + 11 é um número composto.

Isso porque 50! (50 fatorial) é o produto de todos os números naturais menores ou iguais a 50. Logo, 50! é múltiplo de todos os naturais menores ou iguais a 50, e em particular, 50! é múltiplo de 11.

    $\mathsf{50!=50\cdot 49\cdot 48\cdot \ldots\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot \ldots\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$

Dessa forma, existe um natural k tal que

    $\mathsf{50!=11k}$

e assim,

    $\mathsf{50!+11=11k+11}\\\\ \mathsf{50!+11=11\cdot (k+1)}$

Como 11 é primo, e k + 1 > 1, então

    50! + 11 é composto.

Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

50! + 11 ⇒ É um número composto.

Explicação passo-a-passo:

50! = 50.49.48.47... 13.12.11.10...4.3.2.1

50! = 11x

50! + 11 = 11x + 11

50! + 11 = 11.[x+1]

x + 1 > 1

Portanto: 50! + 11 é um número composto.

Espero ter ajudado.