O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y= -40x² 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a (A) 6,25 m, 5s (B) 250 m, 0s (C) 250 m, 5s (D) 250 m, 200s (E) 10.000 m , 5sComo eu faço a resolução?
Soluções para a tarefa
-40x² + 200x = 0
40x(-x + 5) = 0 logo as raízes são 0 e 5 segundos
a) O tempo que o projétil permanece no ar é 5 segundos
b) Atinge seu ponto máximo quando x for o ponto médio entre as raízes, ou seja 2,5 s
y = -40 * (2,5)² + 200*(2,5)
y = -250 + 500 = 250 metros
A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a 250 m e 5 s.
Correção: a equação é y = -40x² + 200x.
Solução
Primeiramente, observe que a função y = -40x² + 200x é uma função do segundo grau, com a concavidade da parábola voltada para baixo.
Isso quer dizer que o vértice da parábola corresponde ao ponto máximo da função.
Como queremos descobrir a altura máxima e o tempo em que esse projétil ficou no ar, então vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola.
As coordenadas do vértice são definidas por:
- x do vértice → -b/2a
- y do vértice → -Δ/4a.
Da função y = -40x² + 200x temos que os valores dos coeficientes são: a = -40, b = 200 e c = 0.
Assim, o valor do x do vértice é:
xv = -200/2.(-40)
xv = 2,5
e do y do vértice é:
yv = -(200² - 4.(-4).0)/4.(-40)
yv = 250.
Portanto, podemos afirmar que a altura máxima foi de 250 metros, atingida aos 2,5 segundos. O tempo em que ele permaneceu no ar foi de 2,5 + 2,5 = 5 segundos.
Para mais informações sobre função do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/18653154
