Question

O módulo do número complexo é igual a a) √2 . b) 0 . c) √3 . d) 1 .

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa A: o módulo do número complexo é √2.

Primeiramente, precisamos entender a potenciação do número complexo i. Sabemos que i equivale a √-1. Então, vamos fazer alguns exemplos:

i^0 = 1

i^1 = i

i^2 = -1

i^3 = -i

i^4 = 1

i^5 = i

i^6 = -1

i^7 = -i

Podemos concluir que existe uma sequência de 4 em 4 números. Logo, para determinar uma potência de i, dividimos o valor por 4 e vemos o resto.

Desse modo, temos:

i^2014: 2014/4 = 503 + resto 2

Se o resto é 2, significa que i^2014 equivale a i^2. Ou seja:

i^2014 = -1

i^1987: 1987/4 = 496 + resto 3

Se o resto é 3, significa que i^1987 equivale a i^3. Ou seja:

i^1987 = -i

Determinado esses valores, temos:

z = -1 + (-i) = -1 - i

Agora, calculamos o módulo de z:

|z| = √[(-1)² - i²]

|z| = √1 + 1

|z| = √2

Portanto, o resultado dessa operação é √2.