Question

O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto G está no segmento AF, o ponto E está no segmento DF, ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF=15, AG=12, AB=6, CD=3 e DF=5√5 indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é

a) 100km²
b) 108km²
c) 210km²
d) 240km²
e) 444km²

Answer 1

Para determinarmos a Área de Preservação Permanente (APP), devemos proceder da seguinte forma:

1) Temos no triângulo retângulo GEF:

(EF)² = 6² + 3² ⇔ EF = 3√5


2)  ED = DF - EF = 5√5 - 3√5 = 2√5, então ED = 2√5


3) 'h' é a altura, medida em centímetros, do trapézio BCDE do mapa apresentado, conforme as semelhanças entre os triângulos GEF e HDE:

$\frac{h}{6} = \frac{2 \sqrt{5} }{3 \sqrt{5} }$ ⇔ 3h = 6.2 (anula-se √5 da fração) ⇔ 
3h = 12 ⇔ h = 12 : 3 ⇔ h = 4


4) A soma das áreas ABEF e BCDE dos trapézios é igual à área S do mapa.
Logo, medindo em centímetros quadrados, encontramos:

S = $\frac{(15 + 12).6}{2} + \frac{(12 + 3) . 4}{2} = 81 + 30 = 111$
S = 111


5) Considerando que o mapa está em uma escala de 1 : 200 000, a área verdadeira A desta Área de Preservação Permanente é determinada:
A = 111 . (200 000)² cm² = 444.10¹⁰ cm² = 444km²
A = 444km²

A Área de Preservação Permanente (APP) é de 444km² (letra E).