Question

O lucro mensal de uma empresa, em milhares de reais, pode ser representado por L (lucro) = -x² + 80x - 700, sendo x o número de produtos vendidos por ela. Sabendo que em determinado mês o lucro foi de 800 mil reais, quantas unidades podem ter sido vendidas? Das soluções encontradas, justifique aquela que é mais vantajosa para a empresa.
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Answer 1

Queremos encontrar o valor de x para quando o lucro for de 800 mil.

Então, precisamos igualar a função L(x) = -x² + 80x - 700 a 800, pois, como dito no enunciado, o lucro é em milhares de reais.

Assim,

-x² + 80x - 700 = 800

-x² + 80x - 1500 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = 80² - 4.(-1).(-1500)

Δ = 6400 - 6000

Δ = 400

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x = \frac{-80+-\sqrt{400}}{2(-1)}$

$x = \frac{-80+-20}{-2}$

$x' = \frac{-80-20}{-2} = 50$

$x'' = \frac{-80+20}{-2} = 30$

Ambas são vantajosas, pois vendendo 50 ou 30 unidades a empresa conseguirá o lucro de 800 mil.