O gráfico abaixo mostra a trajetória de uma pedra atirada para cima, obliquamente em relação ao solo. Os valores nos eixos X e Y indicam as distâncias, em metros, percorridas da horizontal e na vertical (altura). Sabendo-se que a trajetória é parabólica, determine a altura máxima atingida pela pedra.
Soluções para a tarefa
A altura máxima atingida pela pedra é de 25.
Sabemos que f(x) = ax^2 + bx + c com a,b e c constantes. No gráfico apresentado temos três valores de x pré-determinados, colocando-os na fórmula, ficamos com:
f (0) = 0
f (0) = 0x^2 + 0x + c
0 = c
Provando que c é nulo, portanto:
f(100) = 100^2 * a + 100b (não coloquei o c porque ele é nulo,não se esqueça)
f(100) = 10.000a + 100b
sabemos que 100 é uma das raízes da equação logo:
0 = 10.000a + 100b
por último temos o f(80)
f(80) = 80^2 * a + 80b
pelo gráfico se tem f(80) = 16.
16 = 6400a + 80b
A altura máxima da pedra então, corresponde ao Yv (ou seja, Y do vértice) da parábola de fórmula: -Δ/4a
logo, montamos um sistema usando:
0 = 10.000a + 100b
16 = 6400a + 80b
finalizando;
descobrindo a e b que se coloca na fórmula o resultado de Yv é de 25. (a = -1/100 = -0,01 ; b = 1)
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)